Bayangantitik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik. A" (10,1) Diketahui koordinat titik P(−8,12). Namunkhsusus untuk transformasi translasi berurutan berlaku sifat komutatif karena komposisinya dituliskan sebagai penjumlahan, Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T 1 Jika elips dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser 1 ke kiri akan mempunyai persamaan Contoh 6: Bayangan titik A(4,1) oleh pencerminan terhadap garis x Tentukanbayangan titik (2,-5) oleh transformasi M2 (M2 M1) 3. Tentukan bayangan titik (3,2) karena pencerminan terhadap garis x = 3 dilanjutkan terhadap garis x = 5 ! Jawab : ( )x y'', '' =(x+ 2(l−k),y)= (3 + 2(5 − 3),2) = (7,2) 4. Tentukan bayangan lingkaran x2+y2 =1 karena transformasi yang bersesuaian dengan Transformasigeometri atau sering disebut geometri adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan suatu aturan tertentu. Misalnya, transformasi T terhadap titik P (x,y) menghasilkan bayangan P' (',y') Teksvideo. Disini kita akan menentukan luas bayangan persegi panjang pqrs yang pertama untuk dilatasi apabila kita memiliki suatu titik x koma y dengan vektor maka bayangan titik nya adalah a x koma Y yang kedua untuk rotasi apabila kita memiliki suatu titik x koma Y yang dirotasi atau 1/2 phi maka bayangan titik nya adalah Min Y X yang ke-3 rumus dari luas adalah panjang kali lebar. resep bolu jadul 4 telur anti gagal. Halo, Sobat Zenius! Apakah elo sudah mulai belajar tentang definisi, jenis, dan rumus dari transformasi geometri kelas 11? Elo masih ingat dengan jenis-jenis transformasi kan? Ada translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Kali ini gue akan sharing, bagaimana jenis-jenis tersebut dibawa ke dalam bentuk matriks. Kalau diuraikan tiap katanya, “transformasi” artinya perubahan rupa, dan “geometri” berarti cabang ilmu matematika yang mempelajari sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Jadi, secara umum transformasi geometri adalah perubahan rupa yang dilihat dari garis, sudut, bidang, dan ruang. Contohnya saat elo bercermin, ada diri yang asli dan ada bayangan elo di cermin. Nah, kalau dalam ilmu ini, posisi awal misalnya diri elo saat bercermin adalah x,y, sedangkan posisi akhir diri elo di dalam cermin dinotasikan dengan x’, y’. Contoh aplikasi transformasi geometri dok. Giphy Dalam materi transformasi geometri kelas 11 kali ini, gue nggak akan membahas pengertian dan contoh dari jenis-jenis tersebut secara detail, karena itu udah dibahas di artikel sebelumnya di sini. Matriks TranslasiContoh Soal dan Pembahasan Matriks TranslasiMatriks RefleksiContoh Soal dan Pembahasan Matriks RefleksiMatriks RotasiMatriks Dilatasi Matriks Translasi Translasi atau pergeseran merupakan perpindahan suatu titik sepanjang garis lurus. Jadi, si titik itu hanya digeser atau dipindah tanpa diputar atau mengubah ukurannya. Sama halnya ketika di kelas elo ada aturan geser tempat duduk setiap seminggu sekali. Elo hanya bergeser tempat duduk tanpa mengubah arahーyang awalnya menghadap papan tulis menjadi membelakangi papan tulis, nggak gitu kan konsepnya? Dan ukuran tubuh elo tetap dengan ukuran seperti itu, gak tiba-tiba baru pindah langsung mengecil atau membesar, nggak kan? contoh transformasi geometri translasi dengan matriks Dari gambar di atas, kita bisa tau nih kalau posisi awal elo duduk ditandai dengan A, sedangkan posisi elo di tempat duduk baru ditandai dengan A’ A aksen. Sekarang coba tentukan titiknya dilihat dari garis koordinat di atas. A1,1 → A’1+4,1 = A’5,1 Sekarang kalau duduknya geser ke belakang, selama masih berada pada sepanjang garis lurus, maka tetap dikatakan sebagai translasi. Berarti akan diperoleh hasil pergeseran ke tempat duduk di belakang, yaitu A1,1 → A’1,1+2 = A’1,3 Dari ilustrasi di atas, diperoleh konsep dan rumus dari transformasi geometri dengan matriks translasi yaitu suatu titik Ax,y digeser atau ditranslasi sejauh Ta,bーa kanan-kiri atau b atas-bawahーakan menghasilkan A’x+a, y+b atau A’x’,y’. x’ = x+a y’ = y+b Nah, x’ dan y’ itulah yang akan dibawa ke dalam bentuk matriks. Maka, bentuknya akan seperti berikut ini Matriks translasi Arsip Zenius Sebelum beranjak ke pembahasan contoh soal transformasi geometri kelas 11, gue mau ngasih tahu ke Sobat Zenius, nih, kalau aplikasi Zenius bisa di-download secara gratis, lho! Lewat aplikasi, banyak sekali fitur penunjang yang bantu elo buat belajar lebih produktif lagi. Elo bisa belajar lewat video pembelajaran, ribuan contoh soal dan pembahasannya, hingga ikutan simulasi ujian try out. Gimana? Menarik, kan! Yuk, segera download aplikasinya dengan klik banner di bawah ini! Download Aplikasi Zenius Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapan elo sekarang juga! Contoh Soal dan Pembahasan Matriks Translasi Supaya lebih jelas, kita langsung masuk ke contoh soal transformasi geometri kelas 11 dan pembahasannya ya. Perhatikan soal di bawah ini! Contoh Soal 1 Titik A2,3 digeser sejauh T1,2. Tentukan A’! Jawab Jadi, translasi titik A2,3 adalah A’3,5 Contoh Soal 2 Titik A1,3 ditransformasikan terhadap matriks . Tentukan koordinat hasil transformasi titik tersebut! Jawab Jadi, koordinat hasil transformasi titik A adalah A’1,9. Matriks Refleksi Refleksi atau pencerminan merupakan perpindahan yang sifatnya seperti cermin. Coba elo lihat ilustrasi kucing bercermin di awal tulisan ini. Nah, itu salah satu contoh dari refleksi. Atau elo coba perhatikan titik pada garis koordinat di bawah ini! transformasi geometri refleksi dengan matriks Arsip Zenius Refleksi Terhadap Sumbu-X Refleksi terhadap sumbu-x berarti sumbu x adalah cerminnya. Pada ilustrasi di atas, refleksi terhadap sumbu-x digambarkan oleh titik berwarna merah, yaitu A4,3 dengan refleksinya A’4,-3. Jadi, yang berubah adalah y-nya, yang awalnya positif menjadi negatif, begitu pun sebaliknya. x,y → x,-y Kalau dibuat bentuk matriksnya, maka akan menjadi seperti ini Refleksi Terhadap Sumbu-Y Kalau refleksi terhadap sumbu-y, berarti yang menjadi cermin adalah sumbu-y. Pada ilustrasi di atas, refleksi terhadap sumbu-y digambarkan oleh titik berwarna biru, yaitu B-5,5 dengan refleksinya B’5,5. Jadi, yang berubah adalah x-nya, yang awalnya negatif menjadi positif, begitu pun sebaliknya. x,y → -x,y Kalau dibuat bentuk matriksnya, maka akan menjadi seperti ini Contoh Soal dan Pembahasan Matriks Refleksi Supaya lebih jelas, kita langsung masuk ke contoh soal transformasi geometri kelas 11 dan pembahasannya ya. Perhatikan soal di bawah ini! Contoh Soal 1 Tentukan bayangan titik P1,-3 jika direfleksikan terhadap sumbu-x! Jawab Matriks Rotasi Rotasi atau perputaran merupakan bentuk transformasi geometri dengan cara memutar titik sebesar θ derajat. Ada yang diputar 90°, 180°, 270°, dan θ theta. Dengan catatan bahwa titik pusatnya adalah 0. Supaya elo makin mudah dalam memahami konsep rotasi, coba elo perhatikan ilustrasi berikut ini. transformasi geometri dengan matriks rotasi Arsip Zenius Matriks Rotasi 90° x,y → -y,x Matriks Rotasi 180° x,y → -x,-y Matriks Rotasi 180° x,y → y,-x Matriks Rotasi Theta Lalu, gimana kalau ada titik yang mau dirotasi, tapi gak diketahui derajat pastinya? Elo bisa menggunakan konsep matriks rotasi theta dengan rumus sebagai berikut. Kalau elo masih bingung mengenai rumus yang satu ini, elo bisa langsung nonton video materi Zenius tentang Matriks Rotasi Theta. Tenang, karena elo bisa mengakses videonya secara GRATIS di website atau Aplikasi Zenius. Syaratnya elo harus punya akun Zenius terlebih dahulu. Ini dia cuplikannya Cuplikan matriks rotasi theta transformasi geometri Arsip Zenius Matriks Dilatasi Dilatasi atau perkalian merupakan perubahan ukuran suatu titik atau objek. Pada matriks dilatasi dengan faktor skala k dan pusat 0, kita bisa ambil contoh suatu titik A2,3, kemudian didilatasi dengan skala k=2 dan akan menghasilkan bayangan x’y’. Maka, dapat menentukannya dengan cara di bawah ini lihat titik warna merah. transformasi geometri dengan matriks dilatasi Hasil bayangan dari titik A2,3 adalah A’4,6. Sama aja kalau elo mau mengubah skala k-nya menjadi k=3, berarti elo tinggal kalikan titik A dengan skala k=3 menjadi A’6,9. Sekarang gimana kalau skalanya negatif? Gampang, elo tinggal kalikan aja. Contohnya bisa elo lihat pada gambar di atas lihat titik warna biru. Di situ ada titik B3,1 dengan skala k=-2, dari situ elo kalikan aja titik A dengan skala k. Hasil bayangan titik tersebut adalah B’-6,-2. Dari contoh ilustrasi di atas, kita bisa menuliskan rumusnya menjadi seperti ini. x’,y’ → kx, ky Lalu, bagaimana dengan matriks dilatasi dengan faktor skala k dan pusat a,b. Coba elo perhatikan ilustrasi di bawah ini! Matriks Dilatasi Arsip Zenius Kalau sebelumnya kita menghitung dilatasi dari pusat 0, sekarang kita menghitungnya dari pusat a,b. Sehingga, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut ***** Demikian artikel mengenai materi transformasi geometri kelas 11 beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga setelah ini Sobat Zenius jadi semakin memahami materi yang satu ini, ya! Nah, buat elo yang lebih suka belajar melalui video pembelajaran, elo bisa banget, nih, belajar melalui Zenius. Video pembelajaran dari Zenius dibawakan oleh tutor-tutor yang terpercaya sehingga materinya pun dikemas dengan baik dan menarik. Bagi Sobat Zenius yang ingin belajar lewat video pembelajaran, khususnya mengenai materi di atas, elo bisa banget tinggal klik banner di bawah ini, ya! Lalu, buat elo yang tertarik untuk terus mengasah otak dengan contoh soal, elo juga bisa langsung berlangganan lewat paket belajar Aktiva Sekolah dari Zenius, lho! Dengan berlangganan paket tersebut, elo bisa mengakses ribuan contoh soal dari semua mata pelajaran beserta pembahasannya. Elo juga bisa belajar langsung bareng tutor-tutor Zenius yang berpengalaman dan bisa bantu ningkatin nilai rapor elo, makin paham materi sekolah dan bisa akses latihan soal & try out. Bahkan, elo juga punya kemungkinan buat ikut 4x ujian try out, lho! Menarik, kan? Klik banner di bawah ini buat berlangganan langsung, ya! Klik banner di atas untuk berlangganan Baca Juga Artikel Lainnya Aplikasi Integral Cara Menghitung Volume Benda Aplikasi Integral Cara Menghitung Integral Luas Apa itu Dimensi Tiga Definisi, Rumus, Jarak, dan Sudut Originally Published November 18, 2021Updated By Arieni Mayesha & Maulana Adieb Create successful ePaper yourself Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software. More documents Recommendations Info Soal Transformasi 1. Titik P’10,h adalah bayangan titik Pa,- 6 pada translasi 3 yang dilanjutkan dengan 2 translasi 1 . Nilai a dan h adalah... 5 A. a = 12 dan h = 13 B. a = - 12 dan h = 13 C. a = 8 dan h = - 1 D. a = 8 dan h = 1 2. Diketahui persegi panjang PQRS dengan koordinat titik P– 5, – 1,Q3, – 1 dan R3,8. 2 Bayangan S karena translasi adalah... 3 A. – 7,11 B. – 7,5 C. – 3,11 D. –3,5 3. Titik P- 2,1 dicerminkan terhadap garis x = 1, kemudian ditranslasikan dengan 2 . 2 Koordinat bayangan akhir dari titik P adalah… A. 2,-1 B. 2,3 C. 6,-1 D. 6,3 4. Pada pencerminan terhadap garis x = 6, kemudian dilanjutkan dengan translasi 3 – 9, koordinat bayangan titik 4, – 2 adalah … A. 7,7 B. 7, – 21 C. 11, – 7 D. 11, – 11 5. Bayangan titik A 2,-6 oleh rotasi dengan pusat O0,0 sejauh – 90 o adalah A I . Koordinat A I adalah… A. -6,2 B. -6,-2 C. -2,6 D. 2,6 Delete template? Are you sure you want to delete your template? Save as template? Ilustrasi oleh Transformasi geometri adalah proses pemindahan atau pembentukan bayangan dari suatu titik baik meliputi posisi, ukuran maupun bentuknya. Adapun beberapa jenis transformasi geometri seperti translasi pergeseran, refleksi pencerminan, rotasi perputaran dan dilatasi perkalian. Untuk lebih jelasnya mengenai materi ini, mari simak penjelasan berikut ini. Jenis-Jenis Transformasi Geometri1. Translasi pergeseran2. Refleksi pencerminan3. Rotasi Perputaran4. Dilatasi PerkalianCara hitung transformasi geometri menggunakan matriksContoh Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri Jenis-Jenis Transformasi Geometri 1. Translasi pergeseran Translasi adalah pemindahan suatu objek berupa garis yang searah atau lurus pada jarak tertentu. Penentuan hasil dari translasi cukuplah mudah yaitu dilakukan dengan cara menambahkan absis serta ordinat dengan jarak tertentu sesuai dengan aturan tertentu. Adapun beberapa jenis translasi yang sering digunakan seperti berikut. Pergeseran searah sumbu x sejauh a dan searah sumbu y sejauh b. Matriks Hasil bayangan x’ = a+ xy’ =b+x Transformasi oleh matriks berordo 2×2 Matriks Hasil bayangan x’=ax+byy’=cx+dy 2. Refleksi pencerminan Pencerminan atau refleksi adalah transformasi dengan memindahkan titik-titik menggunakan sifat bayangan suatu cermin. Suatu objek yang mengalami refleksi akan mempunyai bayangan benda yang dihasilkan oleh suatu cermin. Hasilnya berupa refleksi pada bidang kartesius yang bergantung pada sumbu pencerminannya. Adapun beberapa jenis pencerminan, selengkapnya dibahas sebagai berikut. Pencerminan terhadap sumbu x Penulisan transformasinya yaitu Aa,b → A’a,-b Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap sumbu y Penulisan transformasinya yaitu Aa,b → A’-a,b Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap garis y = x Penulisan transformasinya yaitu Aa,b → A’b,a Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap garis y = -x Penulisan transformasinya yaitu Aa,b → A’-b,-a Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap Titik Asal O0,0 Penulisan transformasinya yaitu Aa,b → A’-a,-b Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap Garis x = h Aa,b → A’2h-a,b Matriks Perhitungan Pencerminan terhadap Garis y = k Aa,b → A’a, 2k-b Matriks Perhitungan 3. Rotasi Perputaran Rotasi atau perputaran adalah perubahan posisi objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu. Besar rotasi terhadap suatu pusat membentuk sudut tertentu, dimana arahnya sudah disepakati yaitu -α jika searah jarum jam, dan α jika berlawanan arah. 1. Rotasi pada pusat O0,0 sebesar α 2. Rotasi dengan Pusat m,n sebesar α 3. Rotasi dengan pusat 0,0 sebesar α kemudian sebesar β 4. Rotasi dengan pusat Pm,n sebesar α kemudian sebesar β 4. Dilatasi Perkalian Dilatasi adalah suatu transformasi geometri berupa perkalian yang membuat bangunan geometri semakin besar atau semakin kecil. Perubahan ukuran benda ini berganntung pada skala yang menjadi faktor pengalinya. Adapun beberapa jenis dari dilatasi geometri seperti berikut. 1. Dilatasi titik Aa, b pada pusat O0,0 dengan faktor skala m 2. Dilatasi titik Aa,b terhadap pusat Pk,l dengan faktor skala m Cara hitung transformasi geometri menggunakan matriks Jika terdapat suatu matriks transformasi yang digunakan untuk membentuk bayangan suatu titik, kurva atau bidang. Dimana matriks disajikan dalam bentuk Maka, penulisan dan perhitungan transformasinya dapat ditulis Dalam koordinat kartesius ditulis Perhitungan Bayangan = M x awalanya Dimana Ax,y titik awalA’x’,y’ titik bayangan. Untuk lebih jelasnya mengenai materi ini, berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasannya. 1. Tentukan koordinat titik A jika A’ 13, -20 merupakan bayangan titik A karena translasi B 10, -7, yaitu Jawab Misal A = x, y, maka Jadi, koordinat titik A adalah 3, -13. 2. Diketahui B’8, 4 merupakan bayangan titik Bx, y yang dirotasikan pada pusat 0, 0 sebersar 90o. Berapakah nilai 2x + y? Jawab Diperoleh x = 4 dan y = -8. Maka 2 x + y = 2 4 + -82x + y = 8 – 82x + y = 0 Jadi, nilai 2x + y adalah 0. 3. Diketahui C-4, 7 direfleksikan terhadap garis y = -x. Maka koordinat bayangan titik C adalah … Jawab Misal C’x, y adalah koordinat bayangan titik C, maka Jadi, koordinat bayangan titik C adalah -7, 4. 4. Tentukan bayangan titik D3, 2 jika dilatasikan terhadap pusat -1, -2 dengan skala -3! Jawab Misal, D’x, y adalah bayangan titik D Maka, Jadi, bayangan titik D adalah -7, -2. Demikian penjelasan mengenai transformasi geometri lengkap beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga bermanfaat! Referensi Hai Quipperian, sebelum berangkat sekolah, pasti kamu bercermin dulu kan? Tahukah kamu jika pada cermin berlaku peristiwa refleksi atau pemantulan, lho. Jarak antara bayangan dan cermin pasti akan sama dengan jarakmu dan cermin. Tidak percaya, cobalah untuk menjauh dari cermin, pasti bayangan yang terlihat akan semakin kecil. Nah, di dalam Matematika, peristiwa refleksi ini termasuk salah satu transformasi geometri. Lalu, apa yang dimaksud transformasi geometri? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya! Pengertian Transformasi Geometri Transformasi berarti perubahan dan geometri berkaitan dengan suatu bangun, garis, titik, dan pengukurannya. Transformasi geometri adalah perubahan posisi dan ukuran suatu benda atau objek pada bidang geometri seperti garis, titik, maupun kurva. Oleh karena berkaitan dengan garis dan titik, maka transformasi geometri ini bisa dituliskan dalam bentuk koordinat Cartesius maupun matriks. Contoh transformasi geometri dalam kehidupan sehari-hari adalah saat kamu bercermin dan bayanganmu terlihat jelas pada cermin tersebut. Jenis-Jenis Transformasi Geometri Transformasi geometri dibagi menjadi empat jenis, yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Apa perbedaan keempat jenis transformasi tersebut? Berikut ini ulasannya! Translasi Translasi adalah perpindahan posisi suatu objek. Jika dinyatakan dalam koordinat Cartesius, translasi merupakan perpindahan titik-titik koordinat suatu objek ke arah dan jarak tertentu. Pada peristiwa translasi ini, ukuran objek tidak mengalami perubahan ya. Persamaan umum translasi Jika titik P yang memiliki koordinat x, y ditranslasikan sejauh a, b, akan dihasilkan titik P’ dengan koordinat x’, y’. Secara matematis, koordinat akhir pada proses translasi dinyatakan sebagai berikut. Dengan Px, y = koordinat titik awalnya; a = pergeseran pada sumbu-x; b = pergeseran pada sumbu-y; dan Px+a, y+b = koordinat akhir setelah pergeseran. Contoh translasi Jika pergeseran mengarah ke sumbu-x positif atau sumbu-y positif, maka pergeserannya bertanda positif. Sebaliknya, jika pergeserannya mengarah ke sumbu-x negatif atau sumbu-x negatif, maka pergeserannya bertanda negatif. Adapun contoh translasi bisa kamu lihat pada gambar berikut. Gambar di atas menunjukkan bahwa suatu bangun persegi ABCD mengalami translasi atau pergeseran hingga berada di posisi persegi A’B’C’D’. Lalu, berapakah pergeseran atau perpindahan bangunnya? Untuk tahu jumlah pergeserannya, coba hitung jarak satuan antara bangun ABCD dan A’B’C’D ke arah sumbu-x dan sumbu-y. Dari hasil pengamatan, diperoleh bahwa bangun persegi ABCD bergeser 5 satuan ke arah sumbu-x positif a = 5 dan 5 satuan ke arah sumbu-y negatif b = -5. Setelah tahu pergeserannya, tentukan dahulu koordinat awal setiap titik pada persegi seperti berikut. Koordinat A = -3,4 Koordinat B = -1, 4 Koordinat C = -3, 2 Koordinat D = -1, 2 Terakhir, tentukan koordinat akhir persegi tersebut menggunakan persamaan translasi. Koordinat akhir bangun persegi A’B’C’D’. Ternyata, diperoleh koordinat akhir yang sama kan dengan gambar? Sebenarnya, kamu bisa langsung mengetahui koordinat akhir melalui gambarnya. Namun, pada kesempatan ini Quipper Blog ingin menunjukkan aplikasi persamaan translasi pada soal. Nah, jika kamu menjumpai soal-soal translasi, gunakan persamaan tersebut untuk menentukan titik koordinat akhir suatu objek. Refleksi Refleksi atau pencerminan adalah perpindahan titik suatu objek pada bidang sesuai dengan sifat pembentukan bayangan pada cermin datar. Pada prinsipnya, refleksi hampir sama dengan translasi, yaitu pergeseran. Hanya saja, pada refleksi memiliki sifat-sifat tertentu sedemikian sehingga posisi akhir objeknya merupakan hasil pencerminan objek awalnya. Sifat-sifat refleksi Oleh karena pembentukan bayangan pada refleksi sama dengan pembentukan bayangan cermin, maka sifat-sifatnya pun juga sama dengan sifat-sifat bayangan cermin. Adapun sifat-sifat refleksi atau pencerminan adalah sebagai berikut. Jarak antara titik awal objek ke cermin sama dengan jarak titik akhir objek ke cermin. Garis penghubung antara objek awal dan akhirnya selalu tegak lurus cermin. Jika dicerminkan terhadap sumbu-x, maka garis penghubungnya tegak lurus terhadap sumbu-x. Jika dicerminkan terhadap sumbu-y, garis penghubungnya juga tegak lurus terhadap sumbu-y. Sumbu-x atau sumbu-y dianalogikan sebagai cermin atau pusat refleksi. Persamaan umum refleksi Refleksi bisa dilakukan terhadap sumbu-x maupun sumbu-y. Pada refleksi ini, sumbu-x atau sumbu-y bisa dianalogikan sebagai cermin. Persamaan umum refleksi dinyatakan sebagai berikut. Refleksi terhadap sumbu-x Jika direfleksikan terhadap sumbu-x, maka koordinat y’ merupakan lawan dari koordinat y dengan koordinat x tetap. Secara matematis, dinyatakan sebagai berikut. Dengan Px, y = titik koordinat awal P’x, -y = titik koordinat akhir Mx = matriks pencerminan terhadap sumbu-x Refleksi terhadap sumbu-y Jika direfleksikan terhadap sumbu-y, maka koordinat x’ merupakan lawan dari koordinat x dengan koordinat y tetap. Secara matematis, dinyatakan sebagai berikut. Dengan Px, y = titik koordinat awal P’-x, y = titik koordinat akhir My = matriks pencerminan terhadap sumbu-y Selain direfleksikan terhadap sumbu-x dan sumbu-y, suatu objek juga bisa direfleksikan terhadap garis, meliputi refleksi terhadap garis y = x, garis y = -x, garis x = h, dan garis y = k. Berikut ini pembahasannya. Refleksi terhadap garis y = x Jika suatu titik P dengan koordinat x, y direfleksikan terhadap garis y = x akan dihasilkan koordinat P’ y, x. Perhatikan gambar berikut. Refleksi terhadap garis y = -x Jika suatu titik P dengan koordinat x, y direfleksikan terhadap garis y = -x akan dihasilkan koordinat P’ -y, -x. Adapun contoh refleksi terhadap garis y = -x bisa kamu lihat pada contoh berikut. Refleksi terhadap garis x = h Jika titik P dengan koordinat x, y direfleksikan terhadap garis x = h akan dihasilkan koordinat P’ 2h – x, y. Perhatikan gambar berikut. Refleksi terhadap garis y = k Refleksi titik P x, y terhadap garis y = x akan menghasilkan koordinat P’ x, 2k – y. Perhatikan gambar refleksi berikut. Contoh refleksi Berikut ini merupakan contoh segitiga siku-siku ABC yang direfleksikan terhadap sumbu-y. Artinya, sumbu-y dianggap sebagai cermin atau pusat refleksinya. Jika dicerminkan terhadap sumbu-y, maka koordinat x, y menjadi -x, y. Untuk membuktikannya, gunakan persamaan refleksi seperti berikut. Koordinat titik A = -4, 4 Koordinat titik B = -4, 1 Koordinat titik C = -2, 1 Hasil yang diperoleh dari persamaan di atas sesuai dengan hasil pencerminan pada koordinat Cartesius, kan? Rotasi Rotasi identik dengan perputaran suatu benda. Sebenarnya, apa rotasi dalam Matematika itu? Rotasi adalah perpindahan titik-titik suatu objek pada bidang geometri dengan cara memutarnya sejauh sudut α. Oleh karena rotasi termasuk perpindahan, maka arah rotasi mempengaruhi tanda sudutnya. Jika arah rotasi searah dengan putaran jarum jam, maka sudutnya bertanda negatif. Sementara itu, jika arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam, maka sudutnya bertanda negatif. Secara matematis, rotasi dilambanganya sebagai RP, α, dengan P = pusat rotasi dan α = besarnya sudut rotasi. Secara umum, rotasi dibagi menjadi dua, yaitu sebagai berikut. Rotasi terhadap titik pusat 0, 0 Rotasi terhadap titik pusat 0, 0 bisa kamu lihat pada contoh berikut. Gambar di atas menunjukkan bahwa titik K dirotasi sejauh α melalui titik pusat 0, 0, hingga berada di posisi K’. Secara matematis, persamaan rotasi yang melalui titik pusat dinyatakan sebagai berikut. Untuk memudahkanmu dalam menentukan titik bayangan objek yang dirotasi terhadap pusat 0,0, gunakan persamaan matriks berikut. Untuk lebih jelasnya, simak contoh berikut. Jika titik M berada di koordinat 4, -2, lalu titik tersebut dirotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam sejauh 90o terhadap titik pusat 0, 0, tentukan letak bayangannya! Pembahasan Titik M dirotasi sejauh 90o berlawanan dengan arah putaran jarum jam terhadap titik pusat 0, 0. Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut. Tugas Quipperian adalah menentukan koordinat x’, y’. Koordinat bayangannya bisa kamu tentukan dengan persamaan berikut. Jadi koordinat M’ = 2, 4. Rotasi terhadap titik pusat a, b Rotasi tidak harus berpusat di titik 0, 0. Berikut ini merupakan contoh titik yang dirotasi dengan pusat a, b. Gambar di atas menunjukkan bahwa titik K dirotasi sejauh α melalui titik pusat 2, 1, hingga berada di posisi K’. Secara matematis, persamaan rotasi yang melalui titik pusat a, b dinyatakan sebagai berikut. Untuk memudahkanmu dalam menentukan titik bayangan objek yang dirotasi terhadap pusat a, b, gunakan persamaan matriks berikut. Dilatasi Dilatasi adalah perpindahan titik-titik suatu objek terhadap titik tertentu berdasarkan faktor pengali. Oleh karena ada faktor pengali, maka peristiwa dilatasi ini bisa mengakibatkan perubahan ukuran objek, misalnya diperbesar, diperkecil, atau tetap. Adapun hubungan antara faktor pengali dan ukuran benda adalah sebagai berikut. Faktor pengali k > 1 akan mengakibatkan ukuran objek diperbesar dan searah dengan sudut dilatasi objek awalnya. Faktor pengali k = 1 tidak mengakibatkan perubahan ukuran atau posisi objek. Faktor pengali 0 < k < 1 mengakibatkan ukuran objek diperkecil dan searah dengan sudut dilatasi awalnya. Faktor pengali -1 < k < 0 mengakibatkan ukuran objek diperkecil dan berlawanan dengan sudut dilatasi awalnya. Faktor pengali k = -1 tidak mengakibatkan perubahan ukuran objek, namun arahnya berlawanan dengan sudut dilatasi awalnya. Faktor pengali k < – 1 mengakibatkan ukuran objek diperbesar dan berlawanan dengan sudut dilatasi awalnya. Secara umum, dilatasi dibagi menjadi dua, yaitu sebagai berikut. Dilatasi terhadap titik pusat 0, 0 Jika suatu titik M x, y mengalami dilatasi terhadap titik pusat 0, 0 dengan faktor pengali k, maka akan dihasilkan koordinat M’ x’. y’. Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut. Titik koordinat M’x’, y’ bisa ditentukan dengan rumus berikut. Contoh dilatasi terhadap titik pusat 0, 0 adalah sebagai berikut. Diketahui gambar persegi ABCD pada koordinat Cartesius seperti berikut. Jika bangun tersebut didilatasi terhadap titik pusat 0,0 dan faktor pengali -2, tentukan hasil bayangannya! Pembahasan Mula-mula, tentukan dahulu koordinat akhir setiap titik pada bangun setelah didilatasi. Titik A’ → A 1, 2 Dengan demikian, A’ -2, -4. Titik B’ → B 2, 2 Dengan demikian, B’ -4, -4. Titik C’ → C 1, 1 Dengan demikian, C’ -2, -2. Titik D’ → D 2, 1 Dengan demikian, D’ -4, -2 Jika digambarkan pada koordinat Cartesius, menjadi seperti berikut. Di soal tertulis bahwa faktor pengalinya = -2. Artinya, ukuran objek akan semakin besar dan arahnya berlawanan dengan sudut dilatasi awalnya. Bagaimana tahu jika arahnya berlawanan? Coba perhatikan kembali letak titik A’, B’, C’, dan D’. Letak keempat titik itu berlawanan dengan letak titik awalnya, yaitu A, B, C, dan D. Dilatasi terhadap titik pusat a, b Jika dilatasi titik koordinat M x, y dilakukan terhadap titik pusat a, b dengan faktor pengali k, maka akan dihasilkan koordinat M’ x’. y’. Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut. Titik koordinat M’x’, y’ bisa ditentukan dengan rumus berikut. Ukuran dan bentuk objek setelah didilatasi bergantung sepenuhnya pada faktor pengali, ya. Contoh Soal Transformasi Geometri Untuk mengasah pemahamanmu, yuk simak contoh soal berikut. Contoh Soal 1 Jika titik G 2, 5 dicerminkan terhadap garis y = -x, tentukan letak bayangan titik G! Pembahasan Secara matematis, pencerminan titik G bisa dinyatakan sebagai berikut. Untuk menentukan koordinat G’, gunakan persamaan berikut. Jadi, koordinat G’ = -5, -2. Contoh Soal 2 Diketahui gambar titik H seperti berikut. Jika titik H dirotasikan sejauh 180o terhadap titik pusat 0, 0, gambarkan posisi akhir titik H’! Pembahasan Berdasarkan gambar pada soal, titik H berada di koordinat 1, 3. Dengan demikian Tugas Quipperian adalah menentukan koordinat x’, y’. Koordinat bayangannya bisa kamu tentukan dengan persamaan berikut. Diperoleh letak koordinat titik H’ -1, -3. Jika digambarkan, menjadi seperti berikut. Contoh Soal 3 Titik B 2, -1 didilatasi terhadap pusat 4, 2. Jika faktor pengalinya 2, tentukan koordinat akhir titik B! Pembahasan Secara matematis, titik B dinyatakan sebagai berikut. Titik koordinat B’x’, y’ bisa ditentukan dengan rumus berikut. Jadi, koordinat B’ = 0, -4 Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper! MatematikaGEOMETRI Kelas 11 SMATransformasiTransformasi dengan MatrixTransformasi dengan MatrixTransformasiGEOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0035Matriks yang bersesuaian dengan refleksi terhadap garis y...0342Pada pemetaan Ax, y->A'y, -x, matriks transformasi ya...0205Bayangan titik 1,-3 jika ditransformasikan oleh matriks...0355Sebuah garis 3x+2y=6 ditranslasikan dengan matriks 3 -4...Teks videoJika melihat soal seperti ini maka cara mengerjakannya kita akan menggunakan konsep transformasi pada matriks dan juga perkalian matriks A jika kita punya matriks A B C kemudian D X dengan matriks efgh Maka hasilnya adalah matriks A ditambah b g a + b h c ditambah d y c ditambah d. H kita punya titik p x koma y ditransformasikan oleh matriks ini kemudian ditransformasikan oleh matriks ini maka kita punya teh satu yaitu Min 100 1 T 2 nya yaitu 1 Min 110 maka p nya adalah dari belakang dulu ya yaitu T2 komposisi teh keduanya adalah 1 Min 110 dikali dengan T1 yaitu Min 1001 = hasilnya adalahsatu yaitu min 1 ditambah 0,0 dikurangi 11 + 00 + 0 adalah min 1 min 1 min 1 maka bayangan titik p yaitu X aksen y aksen adalah min 1 min 1 Min 10 x dengan x y yaitu Min Y yang bawah akan menjadi min x ditambah 0 = min x min y min x jadi bayangan titik p nya adalah yang F ya karena tidak ada pilihan yaitu min x min y koma min x sampai jumpa di pertanyaan berikutnya

bayangan titik p 1 1 karena transformasi